基于粒度分布的针片率预测模型针对圆锥破碎机的生产过程，Magnus等<3>通过实验建立了以下用于描述CSS与喂入物料平均尺寸的破碎产品针片率影响经验模型：R（F，CSS，d）=0.24F1.25F+20CSS2d2-1.25F+20CSSd+1.25F（1）式中：F表示喂入物料平均尺寸；d表示破碎产品尺寸；R（F，CSS，d）表示破碎产品的针片率。式（1）描述了在CSS与F一定时，针片率随颗粒尺寸的变化情况。由于不包含粒度分布信息，该模型无法对某一粒度范围的破碎产品或全部破碎产品的针片率进行预测。

　　在挤压破碎过程中，物料破碎是随机发生的，只有部分散体物料得到破碎，可由选择函数描述。在每次破碎事件中，散体破碎后的产品粒度分布可由破碎函数描述。此外，由于挤压过程中的给料粒级不同，使得细粒级物料可能处于粗粒级间隙而得到保护，未受到破碎而直接排入下一破碎层。这一因素可由分级函数描述，所示为圆锥破碎机各破碎层的破碎过程<4>.图中：Pi为第i层破碎事件的给料粒度分布；Ci为给料分级函数；Ci+1为排料分级函数；Si为破碎事件的选择函数；Bi为破碎事件的破碎函数；Pi+1为次破碎事件的排料粒度分布；Ein为输入能量；Eout为输出能量；I为单位矩阵。另外，Pi、Pi+1均为向量形式，其分量表示某一尺寸范围内物料的质量与全部物料质量分数。其中，Si与Bi取决于破碎过程的压缩比和粒度分布系数，由于不同破碎层的结构参数以及物料填充情况不同，其Si与Bi的取值也不同<5，6>.

　　对圆锥破碎机而言，物料经过各破碎层的挤压破碎作用，最终排出破碎产品的粒度分布为Pm=mi=1F（3）结合式（1），最终破碎产品中针片状颗粒所占质量分数为RSUMm=nj=1Pm，jRm，j（F，CSS，dj）（4）式中：n表示破碎产品粒度区间的个数；dj表示j粒度范围内破碎产品颗粒尺寸的平均值，可近似取为该尺寸范围的算术平均值；Rm，j（F，CSS，dj）表示最终破碎产品在j粒度范围内的针片率；Pm，j为Pm的一个分量，表示j粒度范围内的破碎产品占全部破碎产品的质量分数；Pm，jRm，j（F，CSS，dj）表示j粒度范围内针片状颗粒占最终全部破碎产品的质量分数；RSUMm即为最终破碎产品中针片状颗粒所占的质量分数。

　　总体针片率随粒度变化的关系破碎层排出物料的针片率预测对破碎腔进行破碎层划分，并依据式（2）求取破碎层排出物料的粒度分布矩阵P.可见：P为mn矩阵；m为破碎腔中的破碎层数；n为排出物料粒度区间的个数；Pi，j为第i破碎层排出物料中，j粒度区间的物料占该层全部排出物料的质量分数。