导电逾渗的蒙脱卡罗法研究为了搞清在PE-CB复合材料中炭黑粒子的结合状况和发生逾渗的实质，我们取不同数目的炭黑粒子分别随机地投入到大小相同的各个区域中进行对比研究，模拟炭黑粒子在复合材料中的结合情况。所选的区域可以是二维的也可以是三维的。为了能简明地突出问题的本质，我们选择二维的11正方形区域来做对比研究。并作了以下的假设，（1）投入的炭黑粒子大小是均匀的；（2）炭黑粒子相互间只能靠近或接触，不能在空间上重叠；（3）PC-CB复合材料能否导电，并不一定取决于炭黑粒子能否接触而形成贯穿整个区域的接触通道，也可以取决于相邻的炭黑粒子能否接近到一定的距离（lg10nm）而形成贯穿整个区域的量子力学隧道<6>，还可以是两者混合而成的贯穿整个区域的导电通道；（4）当两个相邻的炭黑粒子相互接触或相互接近到小于某一特定间距lg时，就形成一个导电结合；（5）当若干个导电结合相互接触或相互接近到小于lg的间距时，就形成一个局部导电通道；（6）当炭黑粒子与区域边界接触或与边界的间距小于lg时，就认为该炭黑颗粒与区域边界导通；（7）当一系列局部导电通道相互接触或相互接近到间距小于lg且与区域边界导通时，便形成了贯穿整个区域的导电通道。这时PC-CB复合材料便进入导电逾渗状态。

　　局部导电通道数n2随投入炭黑粒子数N的变化关系。中显示n2随N的增加呈钟罩状变化，即先递增后递减。当投入粒子数N700时，局部导电通道的数量n2出现极大值。也即，这时由炭黑粒子结合而成的链很多，但平均链长则很短。与此相反，当投入粒子数增加到N1300时，局部导电通道的数目已很少，仅为n220.而每一根炭黑链中的平均粒子数则相当多。如果考虑到在实际情况中，炭黑链是长短很不均匀的特点，那么个别的碳黑链可以很长，其中的炭黑粒子数可以多到超过投入粒子总数的1/2.由可以看出，局部导电通道中的平均粒子数n随投入炭黑粒子数N的变化按S形单调递增。在N<900或N>1800时，炭黑链中的平均粒子数n的递增较慢，而当投入粒子数处于它们中间时，n则递增较快。在N1300时，每一个局部导电通道中平均含60个炭黑粒子，也即n60.当然个别的炭黑链可以非常之很长。这可以从下面的MonteCarlo模拟例中看得更加清楚。现在就让我们来考察几种有代性的体系中炭黑粒子的结合状态。当投入粒子数N=300时，如a所示，中的空心圈点示未形成导电结合的粒子，灰色圈点示已形成导电结合的粒子。

　　中显示已形成导电结合的粒子数少于未形成导电结合的粒子数，而且局部导电通道的数量也非常之少。这就是说在投入粒子的体积分数很低时，它们是很分散的。b是投入粒子数N=600时的情形。这时形成导电结合的粒子数要多于未形成导电结合的粒子数，而且大部分导电结合已经关联成局部导电通道，但它们的平均粒子数n很少，约为4.这意味着随投入粒子数的增多，粒子间的结合也大大增多，但炭黑链仍很短。c是当投入粒子数N=1000时的炭黑粒子结合状态。其中未形成导电结合的粒子数已经很少，绝大部分的导电结合已关联成局部导电通道，但它们的平均粒子数n仍只有10左右。也就是炭黑链还很短。d是N=1300时的情形，可以看出已有一半以上的炭黑粒子相互关联在一起，形成了一个贯穿整个区域的导电通道。处于导电通道中的粒子，在中用黑色圈点来示。还可以看出，仍有一些较短的局部导电通道存在，甚至尚有个别未形成导电结合的炭黑粒子分散在其中。这就使局部导电通道中粒子的平均数值n仅为60左右。

　　从分析可知，要使PE-CB复合材料能够有高的电导率，就要加入足够多的炭黑粒子。当它们通过相互接触或量子力学隧道效应关联在一起并与电极导通时，就发生导电逾渗。这时，随炭黑粒子继续增多电导率便会急剧增大。但并不是所有加入到复合材料中的炭黑粒子都能参与导电过程的。有一定数量的炭黑粒子对复合材料的电导率没有直接的贡献。上述的蒙脱卡罗法研究，也可以用来解释为什么由PE-CB导电复合材料制成的调温带，需要经过适当的电老炼处理才能使其性能稳定。